Question

ΔABC ⊥A,(AB,AC).Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM⊥AB(M∈AB);IN⊥AC(NϵAC).Gọi D là điểm đối xứng I qua N

a, C/m ADCI là hình thoi

b, Đường thẳng BN cắt CD ở K.Qua I kẻ đường thẳng // BK cắt CD ở E. C/m DK=KE=EC 

Không cần vẽ hình đâu, các bạn giải giúp mik với. Mik đang cần gấp

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo ID

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà AC⊥DI

nên ADCI là hình thoi

Answer 2

\(a,\) Vì AI là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AI=CI=\dfrac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BI=IC\\IN//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\) nên N là trung điểm AC

Mà N là trung điểm DI(t/c đối xứng) nên ADCI là hbh(2)

Từ (1)(2) ta được ADCI là hình thoi

\(b,\) Gọi G là giao AI và BN

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow AG=2GI\)

Ta cm được \(\Delta CKN=\Delta AGN\left(g.c.g\right);\Delta DKN=\Delta IGN\left(g.c.g\right)\)

Suy ra \(DK=GI;AG=KC\Rightarrow KC=2DK\left(3\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}CI=IB\\IE//KB\end{matrix}\right.\) nên \(KE=EC=\dfrac{1}{2}KC\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow DK=KF=FC\)