Question

Cung một lúc, có hai người cùng khởi hành từ A để đi quãng đường ABC (với AB = 2BC). Người thứ nhất đi quãng đường AB với vận tốc 12 km/h, quãng đường BC với vận tốc 4 km/h. Người thứ hai đi quãng đường AB với vận tốc 4 km/h, quãng đường BC với vận tốc 12 km/h. Người nọ đến trước người kia 30 phút. Ai đến sớm hơn? Tính chiều dài quãng đường ABC?

Answer 1

Gọi độ dài AB là S => BC = S/2.

Thời gian mỗi người đi hết quãng đường ABC:

\(t_1=\dfrac{S}{v_1}+\dfrac{S}{2v_1'}=\dfrac{S}{12}+\dfrac{S}{8}=\dfrac{5S}{24}\\ t_2=\dfrac{S}{v_2}+\dfrac{S}{2v_2'}=\dfrac{S}{4}+\dfrac{S}{24}=\dfrac{7S}{24}\)

(v₁ là vân tốc ng1 rên đoạn AB, v₁' là vật tốc ng1 trên đoạn BC, ng2 cũng kí hiệu tương tự)

So sánh thấy t₂ > t₁ vậy người thứ nhất đến sớm hơn.

Do t₂ - t₁ = 0,5h

\(\Rightarrow\dfrac{7S}{24}-\dfrac{5S}{24}=0,5\\ \Rightarrow7S-5S=12\Rightarrow S=6\left(km\right)\)

Quãng đường AB dài 6km nên quãng đường BC dài 3km.

Vậy độ dài quãng đường ABC là: 6 + 3 = 9km

Answer 2

ta có:

đối với người 1:

thời gian người đó đi hết AB là:

\(t_1=\dfrac{AB}{v_1}=\dfrac{S}{3v_1}=\dfrac{S}{36}\)

thời gian người đó đi hết BC là:

\(t_2=\dfrac{BC}{v_2}=\dfrac{2S}{3v_2}=\dfrac{2S}{12}=\dfrac{S}{6}\)

vận tốc trung bình của người 1 là:

\(v_{tb_1}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{36}+\dfrac{S}{6}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{36}{7}\) km/h

đối với người hai:

thời gian người đó đi hết AB là:
\(t_1=\dfrac{AB}{v_1}=\dfrac{S}{3v_1}=\dfrac{S}{12}\)

thời gian người đó đi hết BC là:

\(t_2=\dfrac{BC}{v_2}=\dfrac{2S}{3v_2}=\dfrac{2S}{36}=\dfrac{S}{18}\)

vận tốc trung bình của người 2 là:

\(v_{tb_2}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{12}+\dfrac{S}{18}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18}}=7,2\) km/h

ta thấy v_tb2>v_tb1 nên người hai đến sớm hơn người một

do người hai đến sớm hơn người 1 30' nên:

t-t'=0,5

\(\Leftrightarrow\dfrac{S}{v_{tb1}}-\dfrac{S}{v_{tb2}}=0,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7S}{36}-\dfrac{S}{7,2}=0,5\)

\(\Rightarrow S=9km\)