Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Lan Anh

crm từ tỉ lệ thức a/b=c/d(\(\frac{a+b}{c+d}\)^2=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Nguyen Thi Mai
12 tháng 11 2016 lúc 12:46

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có :\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Nguyễn Huy Tú
12 tháng 11 2016 lúc 12:51

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trọng Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Joker
Xem chi tiết
đỗ thị kiều trinh
Xem chi tiết
Khánh Linh Lý
Xem chi tiết
Shiine Kokomi
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
송중기
Xem chi tiết