Để \(A=\dfrac{10x+15}{5x+1}\) nhận giá trị nguyên thì:
10x+15\(⋮\)5x+1
<=>10x+2+13\(⋮\)5x+1
<=>2(5x+1)+13\(⋮\)5x+1
mà 2(5x+1)\(⋮\)5x+1 với mọi x
=>13\(⋮\)5x+1 với mọi x
=>5x+1\(\inƯ_{\left(13\right)}\)\(=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 5x+1 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 0 | \(\dfrac{-2}{5}\) | \(\dfrac{12}{5}\) | \(\dfrac{-14}{5}\) |
mà x là số nguyên nên x\(\in\left\{0\right\}\)
Vậy x\(\in\left\{0\right\}\) thì \(A=\dfrac{10x+15}{5x+1}\) nhận giá trị nguyên
ta chia (10x+15) cho (5x+1) được dư là 13.
để A nguyên thì 13\(⋮\)(5x+1)
mà Ư(13)={-13; -1; 1; 13}
nên 5x+1 có các giá trị là -13; -1; 1; 13
giải phương trình ra, ta được x={-2,8; -0,4; 0; 2,4}
vậy có 4 giá trị của x để A có giá trị nguyên.
