Question

có môitj số sáchn nếu xếp thành từng bó 12 quyển,16 quyển,18 quyển đều thừ 5 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 250 đến 300 quyển

Answer 1

Gọi số sách cần tìm là: a (quyển). Điều kiện: a là số tự nhiên khác 0 ; \(250\le a\le300\)

Vì số sách xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều thừa 5 quyển nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-5⋮12\\a-5⋮16\\a-5⋮18\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in BC\left(12,16,18\right)\)

Ta có: \(12=2^2.3\)

           \(16=2^4\)

           \(18=2.3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12,16,18\right)=2^4.3^2=144\)

\(\Rightarrow BC\left(12,16,18\right)=B\left(144\right)=\left\{0;144;288;432;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{5;149;293;437;...\right\}\)

Mà \(250\le a\le300\)

\(\Rightarrow a=293\) (quyển) (thỏa mãn)

Vậy số sách đó có 293 quyển.