Question

Có hay không STN abcd biết :

(a+b+c+d)^4 = abcd

Answer 1

Do \(999< \overline{abcd}< 10000\)

Mà \(\left(a+b+c+d\right)^4=\overline{abcd}\Rightarrow999< \left(a+b+c+d\right)^4< 10000\)

\(\Rightarrow5< a+b+c+d< 10\)

TH1: \(a+b+c+d=6\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^4=6^4=1296\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}=1296\),

Kiểm tra lại: \(1+2+9+6=18\ne6\) (loại)

TH2: \(a+b+c+d=7\Rightarrow\overline{abcd}=\left(a+b+c+d\right)^4=7^4=2401\)

Ta có \(2+4+0+1=7\) (nhận)

TH3: \(a+b+c+d=8\Rightarrow\overline{abcd}=8^4=4096\)

Kiểm tra lại: \(4+0+9+6=19\ne8\) (loại)

TH4: \(a+b+c+d=9\Rightarrow\overline{abcd}=9^4=6561\)

Kiểm tra lại: \(6+5+6+1=18\ne9\) (loại)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(2401\)