Question

Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m₁= 4kg nước ở nhiệt độ t₁ = 20^o C, bình hai chứa m₂ = 8kg nước ở nhiệt độ t₂ = 40^o C. Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 cân bằng, người ta lại trút lượng nước m từ bình 1 sang bình 2.Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng là t₂' =38^o C. Hãy tính khối lượng m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t₁' ở bình 1.

Answer 1

Tóm tắt:

m₁ = 4kg

t₁ = 20°C

m₂ = 8kg

t₂ = 40°C

C = 4200J/kgK

t_2^' = 38°C

Giải:

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ cân bằng của bình 1 là t_1^' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Q_thu = Q_tỏa

<=> Q₁ = Q₂

<=> m.C.(t_1^' - t₁) = m₂.C.(t₂ - t_1^')

=> m.4200.(t_1^' - 20) = 8.4200.(40 - t_1^')

<=> m.(t_1^' - 20) = 8(40 - t_1^')

<=> mt_1^' - 20m = 320 - 8t_1^'

<=> mt_1^' + 8t_1^' = 320 + 20m

<=> t_1^' = \(\dfrac{320+20m}{m+8}\) (1)

Lúc này khối lượng nước trong bình 2 là m₂ - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t_2^' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Q_thu = Q_tỏa

<=> Q_1^' = Q_2^'

<=> m.C.(t_2^' - t_1^') = (m₂ - m).C.(t₂ - t_2^')

=> m.4200.(38 - t_1^') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t_1^') = (8 - m)(40 - 38)

<=> 38m - mt_1^' = 320 - 304 - 40m + 38m

<=> 38m - 2m - mt_1^' = 16

<=> m(36 - t_1^') = 16

<=> t_1^' = \(\dfrac{36m-16}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => m ≈ 4,7kg

Thay m vào (2), ta có: \(\dfrac{36.4,7-16}{4,7}\text{≈ }32,6\text{° C}\)

Answer 2

Xin lỗi bạn mình làm sai rồi, để mình sửa lại.

Giải

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình 1 là t_1^' , ta có pt cân bằng nhiệt: Q_thu = Q_tỏa

<=> m₁.C.(t_1^' - t₁) = m.C.(t₂ - t_1^')

=> 4.4200.(t_1^' - 20) = m.4200.(40 - t_1^')

<=> 4(t_1^' - 20) = m(40 - t_1^')

<=> 4t_1^' + mt_1^' = 40m + 80

<=> t_1^'(4 + m) = 40(m + 2)

<=> t_1^' = \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}\) (1)

Lúc này, lượng nước ở bình 2 chỉ còn m₂ - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t_2^' , ta có pt cân bằng nhiệt: Q_thu = Q_tỏa

<=> m.C.(t_2^' - t_1^') = (m₂ - m).C.(t₂ - t_2^')

=> m.4200.(38 - t_1^') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t_1^') = (8 - m).2

<=> 38 - t_1^' = \(\dfrac{2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> t_1^' = \(\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}=\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> m = 1kg

Thay m vào (1), ta có: t_1^' = \(\dfrac{40\left(1+2\right)}{4+1}=24\text{° C}\)

Answer 3

\(\)Khi đổ nước từ bình 2 sang bình 1

Sau khi nhiệt độ bình 1 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(40- t1')= 4.c.(t1'- 20) (1)

khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2

Sau khi nhiệt độ bình 2 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(38- t1')= (8-m).c. (40- 38) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\\m.\left(38-t1'\right)=\left(8-m\right).2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'=4t1'-80\\38m-mt1'=16-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'+80-4t1'=0\\40m-mt1'-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}96-4t1'=0\\m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m\left(40-24\right)=4\left(24-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nhiệt độ đã ổn định ở bình 1 là 24 độ

lượng nước đã đổ trong mỗi lần là 1kg