Question

có ai không giúp e với hàm số \(\sqrt{3}sinx\)-3cosx có giá trị cực tiểu là

Answer 1

Lời giải:
\(y=\sqrt{3}\sin x-3\cos x\)

\(\Rightarrow y'=\sqrt{3}\cos x+3\sin x\)

\(y'=0\Leftrightarrow \cos x=-\sqrt{3}\sin x\). Kết hợp với \(\sin^2x+\cos ^2x=1\) ta suy ra \(y'=0\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(\frac{1}{2}; \frac{-\sqrt{3}}{2})\) hoặc \((-\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\)

------------

\(y''=-\sqrt{3}\sin x+3\cos x\)

Nhận thấy giá trị $y''$ tại \((\sin x, \cos x)=(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})\) dương nên cực tiểu xác định tại \((\sin x, \cos x)=(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})\)

Do đó:

\(y_{\text{cực tiểu}}=\sqrt{3}.\frac{-1}{2}-3.\frac{\sqrt{3}}{2}=-2\sqrt{3}\)