Question

Có 8 học sinh tham gia giải toán, trong đó có 4 HS lớp A và 4 HS lớp B. Xếp ngẫu nhiên 8 HS này vào ngồi 2 dãy ghế đối diên nhau (mỗi dãy 4 ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp để các HS cùng lớp ngồi đối diện nhau?

Answer 1

Gọi 2 dãy ghế là dãy 1 và dãy 2

Chọn ra 2 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B xếp vào dãy 1: có \(C_4^2.C_4^2=36\) cách

Còn lại 2 học sinh lớp A xếp vào dãy 2 và ngồi đối diện học sinh lớp A ở dãy 1: có 2 cách

Tương tự, 2 học sinh còn lại của lớp B cũng có 2 cách

Hoán vị 4 cặp này: có \(4!=24\) cách

Tổng cộng có: \(36.2.2.24=...\) cách xếp thỏa mãn