Có 3 bình nhiệt lượng kế, mỗi bình đều chứa M= 20g nước ở cùng nhiệt độ. Người ta còn thả vào mỗi bình nhiệt lượng kế một cục nước đá có khối lượng khác nhau nhưng có cùng nhiệt độ. Thả vào bình 1 cục nước đá có khối lượng m1= 10g. Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở bình 1 còn lại là m1 / = 9g. Thả vào bình 2 cục nước đá có khối lượng m2= 20g. Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở bình 2 không đổi. Thả vào bình 3 cục nước đá có khối lượng m3 = 40g thì khi có cân bằng nhiệt khối lượng nước đá trong bình 3 là bao nhiêu?
sau khi cân bằng nhiệt trong bình 1 và bình 2 có cả nước và nước đá nên nhiệt độ bình này là \(0^oC\)
gọi nhiệt dung riêng và nhiệt độ nước và nước đá ban đầu là \(C_1,t_1,C_2,t_2\)
pt cân bằng nhiệt ở bình 1
\(MC_1\left(t_1-0\right)=m_1C_2\left(0-t_2\right)+\left(m_1-m_1'\right)\lambda\left(1\right)\)
pt cân bằng nhiệt ở bình 2
\(MC_1\left(t_1-0\right)=m_2C_2\left(0-t_2\right)\left(2\right)\)
pt cân bằng nhiệt ở bình 3
\(MC_1\left(t_1-0\right)+m_4\lambda=m_3C_2\left(0-t_2\right)\left(3\right)\)
từ (1) và (2) =>
\(-m_1C_2t_2+\left(m_1-m_1'\right)\lambda=-m_2C_2t_2\)
\(\Rightarrow\lambda=\dfrac{\left(m_1-m_2\right)C_2t_2}{\left(m_1-m_1'\right)}\left(4\right)\)
thay (2) và (4) vào (3)
đc \(-m_2C_2t_2+m_4.\dfrac{m_1-m_2}{m_1-m_1'}C_2t_2=-m_3C_2t_2\)
\(\Rightarrow m_4=\dfrac{m_3-m_2}{m_2-m_1}\left(m_1-m_1'\right)\)
vậy lượng nước đá có trong bình 3 khi cân bằng nhiệt
\(m_3+m_4=m_3+\dfrac{m_3-m_2}{m_2-m_1}\left(m_1-m_1'\right)\)
thay số
\(\left(m_3+m_4\right)=40+\dfrac{40-20}{20-10}\left(10-9\right)=42\left(g\right)\)
vậy
