Question

có 12 quả cầu kích thước và hình dạng bên ngoài hoàn toàn giống nhau trong đó có 11 quả cùng khối lượng và một quả có khối lượng sai khác so với mỗi quả kia. Dùng một cân rôbevan đúng và với không quá 3 lần cân hãy chỉ ra quả có khối lượng sai khác và cho biết nó nặng hay nhẹ hơn các quả khác

Answer 1

Chia ra làm 3 phần 4 quả, cân lấy 2 phần:
_ Nếu 2 phần này bằng nhau, suy ra quả sai ở phần còn lại và 8 quả đã cân là thật. Cân 3 quả trong 4 quả chưa cân với 3 quả thật, nếu bằng nhau thì quả còn lại chưa cân là giả, chỉ cần cân quả đó là biết nó nặng hay nhẹ. Còn nếu cân không thăng bằng thì biết ngay quả giả nặng hay nhẹ, và từ đó cân 2 qủa trong 3 quả này với nhau là biết quả giả.
_ Nếu 2 phần này không bằng nhau, gọi bên nặng là A và bên nhẹ là B, chắc chắn 4 quả chưa cân là thật. Lấy 3 quả A + 2 quả B (gọi là nhóm C) cân với 4 quả thật + 1 quả A (nhóm D):
+ Nếu D nặng hơn, suy ra hoặc 2 quả B ở C chứa quả nhẹ hơn, hoặc quả A ở D nặng hơn. Cân 2 quả B ở C với nhau, nếu cân lệch thì quả giả là nhẹ, còn cân bằng thì quả A ở D là giả.
+ Nếu D nhẹ hơn, suy ra 3 quả A ở C có chứa quả giả nặng hơn. Dễ dàng suy được ở lần cân thứ ba.
+ Nếu D = C, suy ra 2 quả B chưa cân chứa quả giả nhẹ hơn. Cũng dễ dàng suy được.

Answer 2

hay :))