Ta có:\(A=n^3+11n=n^3-n+12n\)
=\(n\left(n^2-1\right)+12n\)
Lại có: \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\).
Mà \(12n⋮6\) \(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)\(⋮6\)
\(\Rightarrow A=n^3+11n⋮6\left(đpcm\right)\)
Cho đa thức P(x) = \(ax^2+bx+c\) thỏa mãn P(x) \(⋮7\forall x\in Z\).Chứng minh rằng a , b , c đều chia hết cho 7.
Tìm \(a\in Z\) để:
a,\(A=\dfrac{2n-3}{n+4}\in z\)
Chứng minh rằng với n ε N* ta luôn có:
a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;
b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;
c) n3 + 11n chia hết cho 6.
CMR với n thuộc N thì
\(A=\left(2n\right)^3+\left(3n^2\right)+n\) chia hết cho 6 .
CMR:
a) Với n là số tự nhiên thì \(A=3^{n+3}+5^{n+3}+3^{n+1}+5^{n+2}⋮60\).
b) Biểu thức \(P=x^8-x^5+x^2-x+1\) luôn nhận giá trị dương với mọi x.
c) Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}\).
d) \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\forall n\in N\)
e) \(A=\dfrac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\) không thể là 1 số nguyên.
Mọi người làm giúp với. Mai tui thi rùi. chỉ 1 phần thôi cũng được.!!!!!!
a ) Chứng minh rằng A = ax2 +bx +c ( a , b , c \(\in\) Z ) \(⋮\) 3 với \(\forall\) x \(\in\) Z thòi a , b , c đều chia hết cho 3
b ) Cho x - y = 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của Q = x2 + y2 - xy
CMR : với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số : \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{p-1}\left(m\in N,n\in N\right)\), chia hết cho p
Cho phân số: C=\(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)(x \(\in\)Z)
a) Tìm x \(\in\)Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x \(\in\)Z để C là số tự nhiên.
1. CMR: Nếu \(\left|a\right|\ge2\) và \(\left|b\right|\ge2\) thì giá trị của 2 biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{ab}\) và \(B=\dfrac{2006}{2005}\) không bằng nhau
2. Chứng tỏ rằng \(\forall x,y\in Q\) thì giá trị của biểu thức luôn là số dương
\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên
\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}\)
4. Tìm GTNN của biểu thức
\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
5. Xác định a và b biết rằng:
a) \(3x=\left(a+b\right)x+2a-b\)
b) \(\left(x+a\right)\left(bx-1\right)=x^2-7x+6\)
6. CM đẳng thức:
\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\) ( \(y\ne2,y\ne-3\) )
