\(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+3\)
\(=x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-y+1\right)^2-y^2+2y+1+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+y^2-2y+4\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+3>0\forall x;y\)
Chứng Minh x2+2y2-2xy+2x-4y+3>0 với mọi số thực x,y
a, Tìm GTNN của biểu thức:
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2017
b, Cho x,y>0 Cmr \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+3\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Tìm x,y
2x^2+2y^2-2xy-4y-8=0
1. Điền biểu thức thích hợp vào dấu... để có hằng đẳng thức đúng
(+2)^2=x^2+...+4
(2x-...)^3=-12x^2+6x-1
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
x^3-6x^2+9x x^2-8x+7
x^2-2xy+3x-6y
3. Làm tính chia
(2x^4-3x^3+3x^2-3x+1):(x^2+1)
4. CM -y^2+2y-4 < hoặc bằng với mọi số thực y
5. a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị biểu thức
A=x(x^3+y )-x^2(x^2-y) -x^2(y-1) tại x=-10, y=5
b) Tìm x biết 5x^3-3x^2+10x-6=0
c) Tìm x ,y biết
x^2+y^2-2x+4y+5=0
6. Phân tích đa thức thành nhân tử
xy-3x+2y-6
x^2y+4Xy+4y-y^2
x^2+y^2+xz+yz+2xy
x^3+3x^2-3x-1
7. Thực hiện các phép chia
(13xy^2+17xy^3-18y^2):6y^2
(2x^2-9x^2+10x-3):(x-3)
8. Biết a+b+c=0. CM a^3+b^3+c^3=3abc
Tính gt của các biểu thức sau
A= x2 + 2xy + y2 - 4x -4y + 1 biết x + y= 3
B= x( x + 2 ) + y( x -2 ) - 2y + 37 biết x - y = 7
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y biết x + 2y = 5
Tìm GTNN
A= x2+ 2y2- 2xy+ 4x - 6y +2025
B= 2x2 +y2 -2xy-4x +2y +2021
C= 2x2+ 4y2+4xy- 8x - 12y +2020
D= x2 +y2-2x +4y+10
tìm các số thực x, y thõa mãn
x2 + 2y2 -2xy - 2x - 4y + 10 = 0
B16: rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:
1,A=(2x - 3)\(^2\) - (x - 3)\(^3\) + (4x+1).(16x\(^2\) - 4x + 1) tại x = -2
2,B=(3x - y)\(^3\) - (x + 2y).(x\(^2\) - 2xy + 4y\(^2\)) + (3 + x)\(^2\) tại x = 1,y = 2
5,E=(2x - y).(4x\(^2\) + 2xy + y\(^2\)) - (3x + y)\(^3\) + (x - 2y) \(^3\) tại x =-1,y=2
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Tìm các cặp số nguyên (x,y) biết:
a, 2x2+3x-2y=8
b. 2xy + 5x - y = 8
c. 4xy-4y2 - 3x + 5y=5
d, x2 + 2y2 - 2xy + 6x - 8y + 6 =0
