Ta có: \(384=2^7.3\)
Tích của 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần chứng minh tích\(n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)⋮2^3.3\) hay chia hết cho 8,3 ( vì 8, 3 là các số nguyên tố cùng nhau )
Ta có : 384 = 27 . 3
Tích 4 số chẵn liên tiếp có dạng như sau
24. n( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3)
Ta cần chứng minh tích : n.( n + 1) . ( n + 2) . ( n + 3 ) chia hết cho 23 .3 hay chia hết cho 8 và cho 3 ( vì 8 và 3 là số nguyên tố cùng nhau )
thật vậy xét tích của 4 số chẵn liên tiếp
với m>2)
N= 2m.(2m+2)(2m+4)(2m+6) =16m(m+1)(m+2)(m+3)
xét C = m(m+1)(m+2)(m+3)
C chứa tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên C chia hết cho 3.
C chứa tích 2 số chẵn liên tiếp nên C chia hết cho 8
8 và 3 nguyên tố cùng nhau => C chia hết cho 8.3=24
=> N chia hết cho 16.24= 384..
