Question

CMR: Nếu \(\frac{x^2-yz}{2}=\frac{y^2-xz}{3}=\frac{z^2-yx}{4}=k\) thì \(\frac{-8}{x}=\frac{1}{y}=\frac{10}{z}\)

Answer 1

Giả sử điều mình cần chứng minh là đúng

Ta có \(\frac{-8}{x}=\frac{1}{y}=\frac{10}{z}< =>\frac{x}{-8}=\frac{y}{1}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{-8}=\frac{y}{1}=\frac{z}{10}=m\)

\(=>\left\{\begin{matrix}x=-8m\\y=m\\z=10m\end{matrix}\right.\)

Thế vào điều đề bài cho ta có :

\(\frac{x^2-yz}{2}=\frac{y^2-xz}{3}=\frac{z^2-yx}{4}\)

\(=>\frac{\left(-8m\right)^2-10m^2}{2}=\frac{m^2-\left(-80m^2\right)}{3}=\frac{\left(10m\right)^2-\left(-8m^2\right)}{4}\)

\(=>\frac{64m^2-10m^2}{2}=\frac{m^2+80m^2}{3}=\frac{100m^2+8m^2}{4}\)

\(=>\frac{54m^2}{2}=\frac{81m^2}{3}=\frac{108m^2}{4}\)

\(=>27m^2=27m^2=27m^2\) (Điều phải chứng minh)