Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Monkey D .Luffy

Cmr nếu : \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\)thì \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\right)^{2017}\)

Làm = cách đặt k

 Mashiro Shiina
13 tháng 11 2017 lúc 17:12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)

Đặt:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}}=k\)

\(\circledast\)\(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=k^{2017}\)

\(\circledast\) \(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}....\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1}{a_{2018}}=k^{2017}\)

Ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Cuộc Sống
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
Trương Quốc Đạt
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
_ Yuki _ Dễ thương _
Xem chi tiết