Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Icarus Chune

CMR:

\(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge16\) \(\forall x,y,z,t>0\)

Aki Tsuki
15 tháng 4 2020 lúc 8:29

áp dụng bđt cô si có:

\(x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{xyzt}}\)

nhân theo vế \(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge4\cdot4\sqrt[4]{xyzt\cdot\frac{1}{xyzt}}=16\)


Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết