Viết thiếu đề:v(thêm là \(x;y;z\in Z\) )
Ta có:
Vì \(x;y;z\in Z\) nên:
\(x;y;z\) chỉ có thể là chẵn hoặc lẻ
Khi đó xảy ra 4 th:
\(+x;y;z\) cùng chẵn
\(\Rightarrow\) \(x+y+z\) chẵn \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3\) chẵn
\(x^3;y^3;z^3\) chẵn
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\) = chẵn-chẵn-chẵn-chẵn= chẵn \(⋮2\)
\(+x;y;z\) cùng lẻ
\(x+y+z\) lẻ \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3\) lẻ
\(x^3;y^3;z^3\) lẻ
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)=lẻ-lẻ-lẻ-lẻ=chẵn \(⋮2\)
\(+\) Trong 3 số có 2 số lẻ,1 số chẵn ,giả sử x;y lẻ;z chẵn(có thể giả sử số khác)
\(\Rightarrow x+y+z\) chẵn \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3\) chẵn
\(x^3;y^3\) lẻ,\(z^3\) chẵn
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)= chẵn-lẻ-lẻ-chẵn =chẵn \(⋮2\)
+Trong 3 số có 2 số chẵn,1 số lẻ,giả sử x;y chẵn,z lẻ
\(\Rightarrow x+y+z\) lẻ \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3\) lẻ
\(x^2;y^2\) chẵn \(z^2\) lẻ
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)= lẻ-chẵn-chẵn-lẻ =chẵn \(⋮2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-x^3-z^3⋮2\)
\(\rightarrowđpcm\)
Ơ hơ … 2 người … giỏi giỏi, …
*xoẹt xoẹt * * tiếng mài dao *
Ae cchuẩn bị " thịt " nhah, x( chém chít ko tha x(
