Question

CMR

f(x)= 10x+5

g(x)=\(x^3+\dfrac{1}{2}x^2+3x+\dfrac{3}{2}\). Có nghiệm chung

Answer 1

\(f\left(x\right)=10x+5\)

Nghiệm của \(f\left(x\right)\) là \(x\Leftrightarrow10x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) (1)

\(g\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{2}x^2+3x+\dfrac{3}{2}\)

Nghiệm của \(g\left(x\right)\)là \(x\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{2}x^2+3x+\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\x^2+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM