\(\dfrac{a^4+b^4}{2}+a^2+b^2\ge a^2b^2+a^2+b^2\)
Áp dụng tiếp BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\) ta có:
\(\left(ab\right)^2+a^2+b^2\ge ab.a+ab.b+ab=ab\left(a+b+1\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=0\) hoặc \(a=b=1\)
Giúp em với ạ
a. a2+b2+4 ≥ ab + 2(a+b) ∀ a,b
b. \(\dfrac{x^2}{1+x^2}\)≤ \(\dfrac{1}{2}\)
c. (a4+b4) . (a6+b6) ≤ 2(a10 + b10) ∀ a , b
Cho tam giác ABC. CMR:
1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc
2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2) ≥3 (a3+b3+c3+3abc)
tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c
a) a2+b2+c2< 2(ab+bc+ca)
b) abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
1. Cho a,b >0, ab=1. CMR: 1/(1+a)^2 +1/(1+b)^2 >=1/2
2. Cho a,b >0, ab=1. Tìm GTLN của P=a/ căn (a^4+3) +b/căn (b^4+3)
a >b và ab = 1. CMR \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
\(a,b,c>0.CMR:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
Cho a,b thuộc R thỏa mãn đk: a^2 + b^2 = 1 + ab
CMR: 1/9 ≤ a^4 + b^4 - a^2b^2 ≤ 3/2
Cho a2+b2+c2=1. Cmr: a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3
