Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Dương

CMR : 11^n+2+ 12^2n+1 chia hết cho 133, với mọi N thuộc N

Mai Thành Đạt
12 tháng 12 2017 lúc 17:24

Đặt A=11n+2+122n+1

Với n=0=> A=133 chia hết cho 133

Giả sử A chia hết cho 133 với n=k,tức là \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(k\in N\right)\)

Ta cần chứng minh A chia hết cho 133 với n=k+1

Với n=k+1 ta có:

\(A=11^{k+3}+12^{2k+3}=11^{k+2}.10+11^{k+2}+12^{2k+1}+12^{2k+1}.10+133.12^{2k+1}\)

\(A=11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\)

Ta có 11k+2+122k+1 chia hết cho 133 ( giả thiết quy nạp )

=> A chia hết cho 133 với n=k+1

Vậy \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)

Lynk Lee
12 tháng 12 2017 lúc 17:20

Kỉ liệm được 3 cái GP


Các câu hỏi tương tự
Limited Edition
Xem chi tiết
phan văn thái
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
phan văn thái
Xem chi tiết
phan văn thái
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Xuyến Bảo
Xem chi tiết
Jungkook Jeon
Xem chi tiết
Chami Bi
Xem chi tiết