Question

Chứng tỏ tổng sau chia hết cho 17

M=4^2+4^4+4^6+4^8+...+4^58+4^60

Answer 1

ta có:

\(M=4^2+4^4+4^6+4^8+...+4^{58}+4^{60}\\ \Rightarrow M=\left(4^2+4^4\right)+\left(4^6+4^8\right)+...+\left(4^{58}+4^{60}\right)\\ \Rightarrow M=4^2\left(1+4^2\right)+4^6\left(1+4^2\right)+...+4^{58}\left(1+4^2\right)\\ \Rightarrow M=\left(1+4^2\right)\left(4^2+4^6+...+4^{58}\right)\\ \Rightarrow M=17\left(4^2+4^6+...+4^{58}\right)\\ \Rightarrow M⋮17\left(đpcm\right)\)