Câu hỏi của Nguyen Thao Linh

Question

Cho S=1+2+4+8+...+512

a) Không tính tổng , chứng tỏ S chia hết cho 3

b) Tính S

Giang · Accepted Answer

Giải:

a)

$S=1+2+4+8+...+256+512$

$\Leftrightarrow S=\left(1+2\right)+\left(4+8\right)+...+\left(256+512\right)$

$\Leftrightarrow S=\left(1+2\right)+4\left(1+2\right)+...+256\left(1+2\right)$

$\Leftrightarrow S=3+4.3+...+256.3$

$\Leftrightarrow S=3\left(1+4+...+256\right)⋮3$

Hay $S=1+2+4+8+...+256+512⋮3$

Vậy $S⋮3$

b) Ta có:

$S=1+2+4+8+...+256+512⋮3$

$\Leftrightarrow S=3\left(1+4+...+256\right)$

$\Leftrightarrow S=3\left(1+\dfrac{\left(64+1\right)64}{2}\right)$

$\Leftrightarrow S=3.2081=6243$

Vậy $S=6243$.

Chúc bạn học tốt!Câu trả lời: Giải:

a)