Question

CHỨNG TỎ RẰNG vs mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là nguyên tố cùng nhau

Answer 1

\(\)Gọi:

d là UCLN(2n+3;n+2)

\(\Leftrightarrow2n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

Vì:

\(2n+3;2n+4⋮d\)

Nên

\(\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+4-2n-3⋮d\)

\(1⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3;+2\)

là 2 số nt cùng nhau

Answer 2

@Hồng Phúc Nguyễn

Answer 3

@CÔNG CHÚA THẤT LẠC

Answer 4

Gọi ƯCLN( 2n+3 , n+2 ) = d ( n và d là số tự nhiên )

Khi đó:

\(2n+3⋮d\)

\(n+2⋮d\rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left[2n+4-\left(2n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+2\right)=1\)

Vậy 2n+3 và n+2 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.