Câu hỏi của Han anh

Question

1)chứng tỏ a=$\dfrac{10^{2011}+2^3}{9}$ là số tự nhiên

2)chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 la nguyen to cung nhau

Mashiro Shiina · Accepted Answer

$A=\dfrac{10^{2011}+2^3}{9}$

$A=\dfrac{10^{2011}+8}{9}$

Đặt :

$S=10^{2011}+8$

$S=1000.....0000+8$

$S=10000......0008$

Số các chữ số của S là:

$1+0+0+....+0+8=9$

$S⋮9$

Thay S vào A ta có:

$A=\dfrac{S}{9}$

$S⋮9\Rightarrow A\in N\rightarrowđpcm$

2) Gọi $d$ là $UCLN\left(2n+3;n+2\right)$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\n+2⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\2n+4⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n+2}$ tối giản với mọi $n\in N$Câu trả lời: $A=\dfrac{10^{2011}+2^3}{9}$