Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 4 ) ( n + 7 ) là một số chẵn

 

Answer 1

Xét hai trường hợp:

\(n=2k+1\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k+1\\n+7=2k\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (lẻ nhân chẵn)\(n=2k\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k\\n+7=2k+1\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (chẵn nhân lẻ bằng chẵn)

Answer 2

Vì (n+4)(n+7) là số chẵn nên (n+4).(n+7) chia hết cho 2

Xét:

Với n là số lẻ thì: (n+7) chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chia hết cho 2

Với n là số chẵn thì: (n+4) chia hết cho 2 => (n+4).(n+7)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4).(n+7) là số chẵn

Answer 3

Chứng tỏ : A=(n+4).(n+7) là mỗi số tự nhiên chân với mọi n

^.Nếu n chẵn thì n =2.k

Khi đó: A=(2.k+4).(2.k+7) chia hết cho 2.Vì 2.k+4 chia hết cho 2 nên a là số chẵn

^.Nếu n lẻ thi n =2k+1

Khi đó: A=(2.k+5).(2.k+8) chia hết cho 2 vì 2.k+52 chia hết cho 2 nên a là số chẵn

 

Answer 4

+ Nếu n lẻ thì n + 7 là số chẵn => (n + 4).(n + 7) là số chẵn

+ Nếu n chẵn thì n + 4 là số chẵn => (n + 4).(n + 7) là số chẵn

Vậy (n + 4).(n + 7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n (đpcm)