Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Crazy Boys

Chứng tỏ rằng \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ!

Nguyễn Đình Dũng
6 tháng 11 2016 lúc 16:48

Giả sử \(\sqrt{5}\) không phải số vô tỉ

Đặt: \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) (m,n \(\in\) Z m;n khác 0 và ƯCLN(m;n)=1)

=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

=> \(\frac{m^2}{n^2}=5\)

=> m2 = 5n2

=> m2 \(⋮\) 5

=> m \(⋮\) 5

Đặt m = 5k

=> (5k)2 = 5n2

=> 5n2 = 25k2

=> n2 = 5k2

=> n2 \(⋮\) 5

=> n \(⋮\) 5

Mà m \(⋮\) 5 => ƯCLN(m;n) \(\ne\) 1 (trái với gt)

Vậy \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.

soyeon_Tiểubàng giải
6 tháng 11 2016 lúc 16:51

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\); (|m|; |n|)=1

\(\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)

=> 5.n2 = m2

Giả sử p là ước nguyên tố của n \(\Rightarrow m^2⋮p\)

Mà p nguyên tố nên \(m⋮p\)

Lúc này; (|m|; |n|) = p (khác 1), trái với giả sử

=> \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ (điều phải chứng tỏ)


Các câu hỏi tương tự
khuất phương thanh
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết
Lý Thị Hồng Anh
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Triệu Nguyễn
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
sakuraharuno1234
Xem chi tiết
Tran Ngoc Ha
Xem chi tiết
sakuraharuno1234
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết