Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Thiên Dii

chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho

| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
6 tháng 2 2020 lúc 15:27

P/s : Có lẽ sai nhưng vẫn làm :))

Do \(2011>0\) nên \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có \(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)

\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z=2011\)

Ta thấy : \(-2x+2y-4z⋮2\forall x,y,z\in Z\)\(2011⋮̸2\)

Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn đề.

Khách vãng lai đã xóa
Chiyuki Fujito
6 tháng 2 2020 lúc 19:35

| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011

Ta có \(\left|x-2y\right|=\left\{{}\begin{matrix}x-2y\forall x>2y\\2y-x\forall x\le2y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y=\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2y\right)\forall x>0\\0\forall x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y⋮2\forall x,y\in Z\)

Chứng minh tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|4y-5z\right|+4y-5z⋮2\\\left|z-3x\right|+x-3x⋮2\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y,z\) nguyên

Do đó \(\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|⋮2\)

( với mọi x , y , z nguyên )

\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(x-2y+4y-5z+z-3x\right)⋮2\)

( với mọi x , y , z nguyên )

\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(2y-2x-4z\right)⋮2\)

( với mọi x , y , z nguyên )

\(2y-2x-4z⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )

\(\Rightarrow2011⋮2\) ( do | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011 )

Mà 2011 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011}\) ( vô lí )

( với mọi x , y , z nguyên )

Vậy ko có giá trị x , y ,z nguyên nào thỏa mãn đề bài

Dài thiệt đó @@@

Ko bt có đúng ko

~ Học tốt

# Chiyuki Fujito ____

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Vương Hà Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hiếu
Xem chi tiết
Ngô Bá Thành
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Pi Bụng Bự
Xem chi tiết
❤ hokuto ❤
Xem chi tiết