Question

Chứng tỏ rằng đa thức f(x)= x^2 + (x + 1)^2 không có nghiệm

Answer 1

f(x)= x^2 + (x + 1)^2

= x^2 + x^2 + 2x + 1

= x^2 + x + 1/4 + x^2 + x + 1 + 1/2

= (x + 1/2)^2 + (x + 1/2)^2 + 1/2

= 2(x+1)^2 + 1/2

có: 2(x+1)^2 ≥ 0

2(x+1)^2 + 1/2 ≥ 1/2 > 0

vậy f(x) ko có nghiệm

Answer 2

f(x)= x^2 + (x + 1)²

= x² + x² + 2x + 1

= x² + x + \(\dfrac{1}{4}\) + x² + x + 1 + \(\dfrac{1}{2}\)

= (x + 1/2)² + (x + 1/2)² + \(\dfrac{1}{2}\)

= 2(x+1)² + \(\dfrac{1}{2}\)

có: 2(x+1)² ≥ 0

2(x+1)² + \(\dfrac{1}{2}\) ≥ \(\dfrac{1}{2}\) > 0

vậy: f(x)= x² + (x + 1)² ko có nghiệm