Question

chứng tỏ rằng

A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ là một lũy thừa cùa 2

Answer 1

\(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

\(2A=2\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(2A=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)

\(2A-A=\left(8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\)

A là 1 lũy thừa của 2

\(\rightarrowđpcm\)

Answer 2

Ta có : A = 4 + 2² + 2⁴ + ...+2²⁰

2A= 2 . ( 4 + 2² +2³+2⁴+..+2²⁰ )

2A = 8 + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹

2A - A = ( 8+2³ + 2⁴ + ... +2²¹ ) - ( 4 + 2² + 2³ + 2⁴+..+2²⁰ )

A = 2²¹ + 8 - 4 -2² = 2²¹

Vậy A là 1 lũy thừa của 2