Câu hỏi của Nguyễn Thái Hưng

Question

1.A=1+2+2^2+2^3+.....+2^200.Hãy viết A+1 dưới dạng 1 lũy thừa.2.C=3+3^2+3^3+.....+3^2005.Hãy chứng minh rằng 2B+3 là 1 lũy thừa của 3.

Lucy Heartfilia · Accepted Answer

1) A = 1+2+2$^2$ + ... + $2^{200}$

2A = 2 + 2$^2$ + 2$^3$ + ... + 2$^{201}$

2A - A = 2 + 2$^2$ +2$^3$ + ... + $2^{201}$  - 1 - 2 - ... - 2$^{200}$

A = 2$^{201}$ - 1

A+1 = 2$^{201}$

Vậy a + 1 = 2$^{201}$

2) C = 3 + 3$^2$ + 3$^3$ + ... + 3$^{2005}$

3C = 3$^2$ + 3$^3$ + 3$^4$ + ... + 3$^{2006}$

3C - C = $3^2$ + 3$^3$ + 3$^4$ + ... + 3$^{2006}$ - 3 - 3$^2$ - 3$^3$ - ... - 3$^{2005}$

2C = 3$^{2006}$ - 3

2C+3 = 3$^{2006}$

Vậy 2C + 3 là luỹ thừa của 3 ( Đpcm )Câu trả lời: 1) A = 1+2+2$^2$ + ... + $2^{200}$