Question

Chứng tỏ rằng:

a, (2+2^3+ 2^3+...+2^100)chia hết cho 31

b,(1+3+3^2+3^3+...+3^11)chia hết cho 40

Answer 1

chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé

Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)

=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)

A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)

A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

Answer 2

Sửa đề câu a tí nhé:

Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31

Giải:

Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

Answer 3

b.

Đặt \(A=\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\right)\)

\(A=40+...+3^8.40\)

\(A=40.\left(1+...+3^8\right)⋮40\)

Vậy \(A\) chia hết cho \(40\)