c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )
= 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )
= 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )
= 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30
Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết cho 30
b) B = 165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215. 25 + 215
= 215(25 + 1)
= 215.33 chia hết cho 33
Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33
e) E = 1028 + 8
Ta có : 1028 + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )
Xét 008 chia hết cho 8 \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà UCLN (8,9) = 1 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\) 1028 + 8 chia hết cho 72 ( do 8.9=72 )
a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311
= ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ( 38 + 39 + 310 + 311 )
= 1 + 3 + 32 + 33 + 34( 1 + 3 + 32 + 33 ) + 38( 1 + 3 + 32 + 33 )
= 1 + 3 + 32 + 33 ( 1 + 34 + 38 )
= 40.( 1 + 34 + 38 ) chia hết cho 40
Vậy A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 chia hết cho 40
d) D = 45 + 99+ 180
= 9( 5 + 11 + 20 ) chia hết cho 9
Vậy D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
a) A = 1 + 3 + 32 + ... + 311 \(⋮\) 40
=> A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 38 + 39 + 310 + 311 )
=> A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + 38 . ( 1 + 3 + 32 + 33 )
=> A = 40 + ... + 38 . 40
=> A = 40 . ( 1 + .. + 38 ) \(⋮\) 40 ( đpcm )
b) B = 165 + 215
Ta thấy : 165 = ( 24 )5 = 220
=> B = 165 + 215
B = 220 + 215
B = 215 . 25 + 215
B = 215 . ( 25 + 1 )
B = 215 . 33 \(⋮\) 33 ( đpcm )
c) C = 5 + 52 + 53 + ... + 58 \(⋮\) 30
=> C = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 57 + 58 )
=> C = ( 5 + 52 ) + 52 . ( 5 + 52 ) + .... + 56 . ( 5 + 52 )
=> C = 30 + 52 . 30 + ... + 56 . 30
=> C = 30 . ( 1 + 52 + ... + 56 ) \(⋮\) 30 ( đpcm )
d) D = 45 + 99 + 180 \(⋮\) 9
Vì \(\begin{cases}45⋮9\\99⋮9\\180⋮9\end{cases}\)
=> D = 45 + 99 + 180 \(⋮\)9
e) E = 1028 + 8 \(⋮\) 72
Ta có : 72 = 9 . 8
Lại có : 1028 + 8 = 1000..08 ( 27 chữ số 0 )
+) Vì một số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì cả số đó chia hết cho 8
Ta xét : 1000...08 có 3 chữ số tận cùng là 008 mà 008 \(⋮\) 8
=> 1028 + 8 \(⋮\) 8
+) Vì một số chia hết cho 9 có tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9
Ta xét : 1000...08 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 \(⋮\) 9
=> 1028 + 8 \(⋮\) 9
Vì 1028 + 8 vừa chia hết cho 8 và vừa chia hết cho 9
=> 1028 + 8 \(⋮\) 72
