Gọi ƯCLN (12n+1, 30n+2=d
\(\Rightarrow5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)chia\)hết cho d
( 60n + 5 - 60n + 4 ) chia hết cho d
1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow d=1\)
Gọi d là UCLN ( 12n + 1, 30n + 2 ). Theo đề bài, ta có:
12n + 1 \(⋮\) d ; 30n + 2 \(⋮\) d hay :
( 12n + 1 ) - ( 30n + 2 ) \(⋮\) d.
\(\Leftrightarrow\) 5.( 12n + 1 ) - 2.( 30n + 2 ) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
= 60n- 60n + 5 - 4 \(⋮\) d
= 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau hay:
\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)
ta có
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)\(5\left(12n+1\right)\)chia hết cho d
2(30n+2)chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5chia hết cho d
60n+4chia hết cho d
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\text{chia hết cho d}\)
60n+5-60n-4 chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi d là ƯC (12n+1, 30n+2)
Ta có: 30n+2 \(⋮\) d
12n+1 \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) 2(30n+2) \(⋮\) d và 5(12n+1) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) 5
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy d=\(\pm\)1 nên \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
