Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thuận

Chứng minh:a)\(x^2+5x-3\ge\dfrac{-37}{4}\)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

c)\(8\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)

Công chúa bóng đêm
27 tháng 4 2018 lúc 22:18

b)a2+b2+c2≥ab+bc+aca2+b2+c2≥ab+bc+ac

⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac≥0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac≥0

⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)≥0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)≥0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 (luôn đúng)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c


Các câu hỏi tương tự
Akira Ai
Xem chi tiết
Hà Thảo Nhi
Xem chi tiết
Pun Cự Giải
Xem chi tiết
Lê Vi
Xem chi tiết
PUBGer
Xem chi tiết
Phạm Thanh Huệ
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương
Xem chi tiết