Question

chứng minh rằng x^4-x+1 luôn dương với mọi x

Answer 1

Ta có:x⁴-x+1=(x⁴-x²+\(\dfrac{1}{4}\))+(x²-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

Do \(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\forall x\in R\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

=>\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

=>\(x^4-x+1=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x\in R\)(đpcm)

Answer 2

Vì x^4 có số mũ là chẵn nên cho dù x là mấy thì x^4-x+1 luôn dương với mọi x .

mk ko giải nhưng mình định hướng thôi .