Ta có: `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o`
`=>\hat{C}-\hat{B}=180^o-\hat{A}-2\hat{B}`
`=>[\hat{C}-\hat{B}]/2=90^o - [\hat{A}+2\hat{B}]/2`
`=>sin` `[\hat{A}+2\hat{B}]/2 = cos` `[\hat{C}-\hat{B}]/2`
`=>đpcm`.
Cho tam giác ABC chứng minh:
a)\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
b)\(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=-tan\left(A-B\right).tanC\)
c) cotA.cotB + cotB.cotC+cotC.cotA=1
chứng minh:
a) \(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)
b) sin(a+b).sin(a-b)=\(sin^2a-sin^2b=cos^2a-cos^2b\)
c) cos(a+b).cos(a-b)=\(cos^2a-sin^2b=cos^2b-sin^2a\)
Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng :
a/ sin\(\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)
b/ \(cos\left(A+B\right)=-cosC\)
c/ cos\(\frac{A+B}{2}\)=\(sin\frac{C}{2}\)
d/ sinA=sin(B+C)
e/ sin(A+B)=sinC
f/ cosA=-cos(B+C)
\(A=2\cos^4a-\sin^4a+\sin^2a.\cos^2a+3\sin^2a\)
Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc anpha(MỌI NGƯỜI CHỨNG MINH HỘ MÌNH VỚI)
Rut gon bieu thuc:
A=(sin4a+cos4a-1)/(sin6a+cos6a-1)
B=1-sin2a+cos2a
C= 1-sina.cosa.tana
D= cos4a+cos2a.sin2a+sin2a
E=cansin2a.(1+cotx)+cos2a(1+tana)
F= 1+sina/cosa.[1-(1-sina/cosa)2]
Ai giup minh voiii. Minh cam on nhieuu!
Biết tan α=3. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
b)\(\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-5\cos\alpha}\)
c)\(\frac{1+2\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)
d)\(\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha}{1+\sin^2\alpha}\)
cm các đẳng thức:
a) \(\frac{1+\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=1+2\tan^2\alpha\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+\tan\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\)
c) \(\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{2}{\sin\alpha}\)
Chứng minh đẳng thức:
2\(\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)+1=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)
1/ \(\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\) chứng minh rằng: \(\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{1+2\sin\cos}=\frac{\tan-1}{\tan+1}\)
