Question

chứng minh rằng trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền trắng 1/2 cạnh huyền

Answer 1

Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét △CDM có

BM=CM(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của △ABC)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

AM=DM(theo cách vẽ)

Do đó: △CDM(c-g-c)

⇒AB=CD và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}_1\)(tương ứng)

mà \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{D_1}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

nên AC⊥CD(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

hay \(\widehat{ACD}=90độ\)

Xét △CDA có

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(=90 độ)

AB=CD(cmt)

Do đó: △CDA(c-g-c)

⇒BC=AD(hai cạnh tương ứng)

mà \(AM=\frac{AC}{2}\)(do MA=MD; A,M,D thằng hàng)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy: trong 1 tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bẳng nửa cạnh huyền

Answer 2

Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> M là trung điểm của \(BC.\)

Vậy trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Chúc bạn học tốt!

Answer 3