Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Linh

Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 200320032003....2003 chia hết cho 99

Ai nhanh mình sẽ tick cho, nhớ giải rõ giùm mình nhé

Nguyễn Thanh Hằng
24 tháng 3 2017 lúc 13:46

Xét dãy gồm \(100\) số hạng :

\(2003\); \(20032003;\) .............. ; \(20032003............2003\)

Lấy \(100\) số hạng của dãy chia cho \(99\) ta được \(100\) số dư nhận các giá trị là :

\(0;\) \(1;\) \(2;...............;\)\(98\) (\(99\) giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có ít nhất 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 99

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

\(20032003............200300.........000\) \(⋮\) \(99\)

\(20032003......2003\) . \(10^k\) \(⋮\) \(99\)

\(\Rightarrow\) \(20032003...........2003\) \(⋮\) \(99\) (do \(10^k\)\(2013\) nguyên tố cùng nhau)

Vậy tồn tại một số có dạng \(20032003.................2003\) chia hết cho 99

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!!

Nguyễn Thanh Hằng
23 tháng 3 2017 lúc 11:07

Đề bài có chuẩn ko zậy bn!!


Các câu hỏi tương tự
Tuan Duy
Xem chi tiết
super saiyan goku
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
Pham Thanh Huy
Xem chi tiết
Nobita-kun
Xem chi tiết
Mai Chi Ma
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
gia binh thach
Xem chi tiết