Ta có: \(P\) là số nguyên tố.
* Xét \(P=3\) ta có \(8P-1=23\)là SNT
\(\Rightarrow\)\(8P+1=25\)là HS (T/m).
* Xét \(P\ne3\), \(P\) là SNT \(\Rightarrow P⋮3̸\)
\(\Rightarrow P\)là 1 trong các dạng \(3k+1,3k+2\left(k\in N\right)\)
Nếu \(P=3k+1\Rightarrow8P-1=8.\left(3k+1\right)-1=24k+8-1=24k+7\)
Ta thấy \(24k⋮3,7⋮3̸\)\(\Rightarrow8P-1⋮3̸\)
Mà \(P\) nguyên tố \(\Rightarrow8P-1>3\)
\(\Rightarrow8P-1\)là hợp số (loại).
\(\Rightarrow P=3k+2\Rightarrow8P+1=8.\left(3k+2\right)+1=24k+17\)
Ta thấy \(24k⋮3,17⋮3̸\)\(\Rightarrow8P+1⋮3̸\)
\(\Rightarrow8P+1>3\Rightarrow8P+1\)là hợp số (T/m).
Vậy nếu \(P\) và \(8P-1\)là 2 SNT thì \(8P+1\)là hợp số (Đpcm).
