Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bao Duong

Chứng minh rằng : Nếu o là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a mũ 2 - 1 chia hết cho 6

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 1 2021 lúc 0:04

Vì a là một số lẻ nên a2 cũng là một số lẻ

hay \(a^2-1⋮2\)(Vì 1 cũng là số lẻ)(1)

Ta có: a là số lẻ không chia hết cho 3

nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2

\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1

hay \(a^2-1⋮3\)(2)

mà (2;3)=1(3)

nên Từ (1), (2) và (3) suy ra \(a^2-1⋮6\)(đpcm)

Bình luận (0)
Trịnh Đức Anh
4 tháng 4 2022 lúc 22:19

Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)

Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2

Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)

=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5

Khi a = 6k+1, ta có:

a2-1 = (6k+1)2 - 1

        = (6k+1).(6k+1)-1

        = (6k+1).6k + (6k+1).1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k + 1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k

        = 6(6k2 + 2k)

        => a2-1 chia hết cho 6

Khi a = 6k+5, ta có:

a2- 1 = (6k + 5)2- 1

         = (6k + 5).(6k+5)-1

         = (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1

         = 36k2 + 30k + 30k + 24

         = 6(6k2 + 5k + 5k + 4)

         => a2-1 chia hết cho 6

@Trịnh Đức Anh

@@@@@@@@@@@@@@@@@Học tập tốt@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Alex Arrmanto Ngọc
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Sứ Giả Như Lai
Xem chi tiết
Thái Thủy Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hà
Xem chi tiết
ngoclan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Minh Thanh
Xem chi tiết