Question

Chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật

Answer 1

Giải

Tứ giác có hai trục đối xứng cắt nhau thì các cặp cạnh đối bằng nhau (tính chất các đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng). Vậy nó là hình bình hành (1)

Do các cặp cạnh đối song song với nhau mà lại đối xứng với nhau nên các cặp cạnh đối phải song song với trục đối xứng. Hai trục đối xứng vuông góc với nhau nên hai cạnh kề nhau phải vuông góc với nhau (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác đó là hình chữ nhât (theo định nghĩa)