Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hien Pham

Chứng minh rằng nếu a.b.c=a+b+c và 1/a+1/b+1/c=2 thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2

Phương Ann
25 tháng 2 2018 lúc 9:41

Theo gt, ta có: \(a+b+c=abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}=1\)

Đặt \(\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2^2-2\times1=2\)

hay \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

Vậy ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Thanh Thao Vu
Xem chi tiết