Ta có:\(a\le b\Rightarrow\frac{-2}{3}a\ge\frac{-2}{3}b\) (vì cùng nhân với 1 số âm)
\(\Rightarrow\frac{-2}{3}a-4\ge\frac{-2}{3}b-4\)
(Theo mình đề bài sửa thành lớn hơn hoặc bằng nha)
1. Chứng minh rằng:
a. \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)≥(\(\dfrac{a+b}{2}\))2
b. \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)≥(\(\dfrac{a+b+c}{3}\))2
2. Chứng minh rằng:
a. a2+\(\dfrac{b^2}{4}\)≥ab
b. (a+b)2≤ 2(a2+b2)
c. a2+b2+1 ≥ ab+a+b
3. Chứng minh rằng: a2+ 5b2-(3a+b) ≥ 3ab-5
Cho a + b > 2 . Chứng minh rằng :
a. a2 + b2 > 2
b. a4 + b4 > 2
Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng:
a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4)
b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\)
c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1
d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\)
e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0; c>0)
1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)
2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
Cho a > b > 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}\)< \(\frac{1}{b}\)
Chứng minh :
a) \(4.\left(-2\right)+14< 4.\left(-1\right)+14\)
b) \(\left(-3\right).2+5< \left(-3\right).\left(-5\right)+5\)
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
1. Chứng minh BĐT
a, a2+b2+c2>hoặc bằng ab+ac+bc
b, a2+b2+c2 > hoặc bằng a.(b+c)
2. Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2
Chứng minh: x4+y4 > hhoặc bằng 2
a) Với số a bất kì, chứng tỏ :
\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại ?
