Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Chứng minh rằng :

                       \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?

Nguyễn Hải Dương
7 tháng 6 2017 lúc 9:09

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n

Nguyễn Ngọc Huyền Trang
30 tháng 7 2017 lúc 8:07

Theo đề bài ta có:

n2(n+1)+2n(n+1)= (n+1) (n2+2n)

= n(n+1) (n+2)

Vì ta nhận thấy n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp (1)

và n(n+1) (n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

n(n+1) (n+2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Trần Quốc Lộc
8 tháng 10 2017 lúc 8:08

\(\text{Ta có : }n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ \left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\\ n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\left(1\right)\)

\(\text{Ta lại có: }2=1\cdot2\\ 3=1\cdot3\\ \Rightarrow\: ƯCLN_{\left(2;3\right)}=1\\ \Rightarrow2\text{ và }3\text{ là 2 số nguyên tố cùng nhau }\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) suy ra:

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

Hoàng Thảo Linh
15 tháng 10 2017 lúc 14:40

theo bài ra ta có:

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6


Các câu hỏi tương tự
Em Hơi Bị Học Ngu Chỉ Em...
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết
Em Hơi Bị Học Ngu Chỉ Em...
Xem chi tiết
Hoàng Việt Bách
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Bé Của Nguyên
Xem chi tiết
Trần Phương Uyên
Xem chi tiết
Nhi Lê
Xem chi tiết
Phan Hoàng Linh
Xem chi tiết