Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 6a, 2b, a+b+c, d là các số nguyên.
Cho f(x) =\(2x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) và g(x) =\(x^2+x+2014\) là những đa thức với hệ số nguyên. Biết rằng phương trình f(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt ; g(x) =0 không có nghiệm. Chứng minh \(8\sqrt[3]{f\left(2014\right)}>1\)
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Cho các số a, b, c khác 0 bất kì sao cho ac + bc + 3ab < 0. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(bx^2+cx+a\right)\left(cx^2+ax+b\right)=0\)
cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0,c\ne0\right)\) có nghiệm \(x_1>0\) và nghiệm còn lại âm
Chứng minh rằng \(cx^2+bx+a=0\) có nghiệm x\(_2\) >0 và \(x_1+x_2+x_1.x_2\ge3\)
1. Cho hai phương trình: x^2-left(m+2right)x+3m-10và x^2-left(2m+3right)x+3m+30
Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
2. Cho fleft(xright)x^2+bx+c.Biết rằng left(b+1right)^24left(b+c+1right). Chứng minh phương trình
fleft[fleft(xright)right]xcó 4 nghiệm phân biệt
Đọc tiếp
1. Cho hai phương trình: \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-1=0\)và \(x^2-\left(2m+3\right)x+3m+3=0\)
Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
2. Cho \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\).Biết rằng \(\left(b+1\right)^2>4\left(b+c+1\right)\). Chứng minh phương trình
\(f\left[f\left(x\right)\right]=x\)có 4 nghiệm phân biệt
cho \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\)
Biết: \(\left(b+1\right)^2>4\left(b+c+1\right)\)
Chứng minh: phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=x\) có 4 nghiệm phân biệt
C/minh: nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(a\ne0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm.
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) có P(1) = 7 , P (2) = 28, P(3) = 63. Tính \(\frac{P\left(100\right)-P\left(-96\right)}{8}\)