Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Chi

Chứng minh rằng:

B= 31+32+33+34+.....+3100 chia hết cho 4

Đức Hiếu
6 tháng 7 2017 lúc 9:16

\(B=3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}\)

\(B=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(B=3.\left(3+1\right)+3^3.\left(3+1\right)+....+3^{99}.\left(3+1\right)\)

\(B=\left(3+1\right).\left(3+3^3+.........+3^{99}\right)\)

\(B=4.\left(3+3^3+..........+3^{99}\right)\)

Vì 4 chia hết cho 4 nên \(4.\left(3+3^3+..........+3^{99}\right)\) chia hết cho 4

Do đó \(3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}\) chia hết cho 4

Vậy B chia hết cho 4

Chúc bạn học tốt!!!

 Mashiro Shiina
6 tháng 7 2017 lúc 9:21

\(B=3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{100}\)

\(B=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.....+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(B=3\left(1+3\right)+3^2\left(3+1\right)+.....+3^{98}\left(3+1\right)\)

\(B=3.4+3^2.4+.....3^{98}.4\)

\(B=4\left(3+3^2+.....+3^{99}\right)\)

\(B⋮4\)

\(\rightarrowđpcm\)

Nguyễn Huy Tú
6 tháng 7 2017 lúc 9:18

\(B=3+3^2+...+3^{100}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(=\left(3+3^3+...+3^{99}\right).4⋮4\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Nguyễn Thị Khánh Linh
6 tháng 7 2017 lúc 9:24

B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
=> B = (31 + 32) + (33 + 34) + ... + (399 + 3100)
=> B = 31. (1 + 31) + 33. (1 + 31) + ... + 399. (1 + 31)
=> B = 31. 4 + 33. 4 + ... + 399. 4
=> B = 4 . (31 + 33 + ... + 399) \(⋮\) 4


Các câu hỏi tương tự
Hạ Nguyệt
Xem chi tiết
nguyễn ngô việt trung
Xem chi tiết
Tuyet Ngoc
Xem chi tiết
♚Nguyễn  ♛ Trấn  ♜ Thành...
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
Đinh Nguyên Khanh
Xem chi tiết
Lương Thùy Dương
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Như
Xem chi tiết