\(a,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\Rightarrowđpcm\)
\(b,\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)\Rightarrowđpcm\)
\(c,\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Rightarrowđpcm\)
a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)
= a3+b3+a3-b3 = 2a3
b) a3+b3
= (a+b)(a2-ab+b2)
= (a+b)(a2- 2ab+b2)+ab
= (a+b)(a2-b2)+ab
a. Biến đổi vế trái:
(a+b)(a2−ab+b2)+(a−b)(a2+ab+b2)=a3+b3+a3−b3=2a3
=>VT bằng VP (đpcm)
b. Biến đổi vế phải:
(a+b)[(a−b)2+ab]=(a+b)[a2−2ab+b2+ab]
=(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3
=>VP bằng VT (đpcm)
c. Biến đổi vế phải:
(ac+bd)2+(ad−bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2−2abcd+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=c(a2+b2)+d2(a2+b2)=(a2+b2)(c2+d2)
=>VP bằng VT (đpcm)
