Giả sử 3n+4 là scp. Đặt 3n+4=a2(aϵN)
Khi đó: 3n=a2-4=(a-2)(a+2)
Xét n=0, n=1=> không thỏa mãn điều giả sử
Xét n≥2, suy ra a-2=3x, a+2=3y(x,y∈N, và x+y=n, x<y)
Suy ra: a= 3x+2=3y-2
Do đó : 3y-3x=4, loại vì vế trái chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 vế phải chia 3 dư 1.
Vậy điều giả sử là sai=> đpcm
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
chứng minh rằng
A=3n4-14n3+21n2-10n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(n^3+3n^2+2018n\) chia hết cho 6
Chứng minh rằng:
1, n5-1⋮5 với mọi n là số nguyên
2, n3+3n2-n-3⋮48 với mọi n là số nguyên lẻ
a) Cho a = n3 + 2n và b = n4 + 3n2 +1. Với mỗi n ∈ N, hãy tìm ƯCLN (a,b)
b) Chứng minh rằng mọi số Nguyên dương x,y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chình phương.
Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n thì:
\(\left(n^3+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5
Chứng minh rằng n2 + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a) n.(n+3)-(n-1).(n+2) chia hết cho 2
b) (n+2).(n\(^2\)-3n+1)-n(n\(^2\)-n)+3 chia hết cho 5
