Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD)(AB//CD) có AC = BD.
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
a) ∆BDE là tam giác cân.
b) ∆ACD = ∆BDC.
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
a, Ta có: BE song song AC ( gt)
AB song song CE ( E thuộc CD)
=> ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE
Mà AC = BD
=> BD=BE do đó BDE là tam giác cân
b, Ta có AC // BE(gt)
nên ˆBEC=ˆACD
^ BED= ^BDE( vì tam giác BDE cân)
do đó ˆACD=ˆBDC
Xét tg ACD và tg BDC có : ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
AC=BD( theo gt )
BC là cạnh chung
nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)
c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC
do đó ˆADC=ˆBCDADC^=BCD^
Vậy ABCD là hình thang cân
